Alessio Corti è nato a Milano nel 1967.
Si è diplomato in Pianoforte, Organo e Clavicembalo sotto la guida di Lucia Romanini, Enzo Corti e Laura Alvini.
Ha proseguito gli studi d'Organo e Improvvisazione nella classe di Lionel Rogg presso il Conservatorio Superiore di Ginevra,ottenendo un Premier Prix de Virtuosité avec distinction e un Prix Spécial Otto Barblan.
Pluripremiato in molti Concorsi nazionali ed internazionali, nel 1993 consegue il Primo Premio Assoluto al prestigioso Concorso Internazionale CIEM di Ginevra, per la prima volta assegnato ad un organista italiano.
Dal 1983 è Organista titolare della Chiesa di Santa Maria Segreta a Milano quale successore del M°Gianfranco Spinelli. Dal 1991 è anche titolare dell’Organo della Chiesa Cristiana Protestante della stessa città, dove nel corso di numerosi cicli concertistici ha interpretato, tra l'altro, le Opere integrali per Organo di J.S.Bach e D.Buxtehude.
Interprete versatile di un vasto repertorio, è regolarmente invitato a suonare per i più importanti festival internazionali, svolgendo anche attività di clavicembalista, ed è chiamato a far parte di giurie di Concorsi Internazionali in Italia e all'estero. Come interprete bachiano è stato più volte ospite dei «Bach-Fest» tedeschi suonando a Lipsia (Thomaskirche), Freiberg (Dom) e Arnstadt (Bach-Kirche).
Per la casa discografica italo-tedesca ANTES-CONCERTO ha registrato l'Opera Omnia per Organo di J.S.Bach in 17 CD, accolta con ampi consensi della critica italiana e straniera.
Ha realizzato numerosi CD monografici dedicati a Mozart, Mendelssohn, Musiche Natalizie ed effettuato registrazioni su diversi organi storici in Italia e all'estero.
Nel 2003 ha collaborato al progetto ed all'inaugurazione dell'organo dell'Aula Magna dell’Università Cattolica di Milano, costruito dalla ditta tedesca Oberlinger e ha registrato alle tastiere del nuovo strumento alcuni CD.
Nel 2008 ha collaborato al progetto e tenuto il concerto inaugurale del nuovo organo F.Zanin della Basilica di S.Babila in Milano.
Già titolare della Cattedra d’Organo e Composizione organistica presso i Conservatori di Udine e Verona, dal 2001 è stato nominato Professore d'Organo e Improvvisazione, quale successore del M°Lionel Rogg, al Conservatorio Superiore (Musikhochschule) di Ginevra.
Ha partecipato al festival Fiori Musicali nel 2011
