Nato a Parma, dopo essersi diplomato in viola presso il Conservatorio della sua città con il massimo dei voti e la lode ha ricevuto gli insegnamenti di Ulrich Fritze e Walter Küssner, approfondendo parallelamente lo studio della prassi esecutiva barocca e classica attraverso la stretta collaborazione con musicisti quali Roberto Gini e Fabio Biondi.

Ancora giovanissimo è stato membro effettivo della Gustav Mahler Jugendorchester e a soli 23 anni ricopriva già il ruolo di prima viola presso l'Orchestra Sinfonica Nazionale della RAI. In seguito è stato prima viola dell'Orchestra da Camera di Mantova e come membro della Mahler Chamber Orchestra ha suonato, anche come prima parte, sotto la guida di direttori quali Claudio Abbado, Daniel Harding, Mark Minkovski, Trevor Pinnock,Christopher Hogwood, Andras Schiff. È stato inoltre invitato da Claudio Abbado a far parte dell'Orchestra Mozart e della Lucerne Festival Orchestra. Dal 2001 Stefano Marcocchi è prima viola di Europa Galante e collabora, sempre come viola principale, con Accademia Bizantina, Cordia, Ensemble Aurora, Ensemble Concerto, I Barocchisti, La Venexiana, Les Talens Lyriques e Zefiro. È uno dei fondatori di AleaEnsemble, con cui si dedica all'esecuzione del grande repertorio cameristico del classicismo e del romanticismo con strumenti originali.

Ha partecipato al festival Fiori Musicali nel 2006